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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.3. En los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular intervalos de concavidad positiva e intervalos de concavidad negativa y puntos de inflexión. - a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
i) f(x)=ex2+xf(x)=e^{x^{2}+x}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R\mathbb{R}

2)\textbf{2)} Calculamos f′′(x)f''(x)

f′(x)=ex2+x⋅(2x+1) f'(x) = e^{x^2 + x} \cdot (2x + 1)

f′′(x)=ex2+x⋅(4x2+4x+3) f''(x) = e^{x^2 + x} \cdot (4x^2 + 4x + 3)

3)\textbf{3)} Buscamos los puntos de inflexión de f(x)f(x) igualando la derivada segunda (f′′(x))(f''(x)) a cero

ex2+x⋅(4x2+4x+3)=0 e^{x^2 + x} \cdot (4x^2 + 4x + 3) = 0

La exponencial nunca vale cero. Por lo tanto, si esto vale cero es porque la cuadrática entre paréntesis vale cero. Probá de hacer la resolvente y vas a ver que no tiene soluciones reales. Entonces, no hay ningún xx que haga que f′′(x)f''(x) valga cero, y por lo tanto ff no tiene puntos de inflexión. 

Podés probar ahora de evaluar f′′(x)f''(x) en cualquier número real y vas a ver que siempre es positiva. Eso quiere decir que ff siempre es cóncava hacia arriba =)
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